Այս ուսումնական տարին մաթեմատիկայից ինձ համար տարբեր ձևերով հետաքրքիր ու կարևոր էր։ Սկզբում կային թեմաներ ու խնդիրներ, որոնք դժվար էին թվում, բայց ժամանակի ընթացքում ավելի հեշտ դարձան։ Անկեղծ ասած՝ հիմա արդեն չեմ հիշում ամենաբարդ թեմաների անունները, բայց հիշում եմ, որ երբեմն երկար էի մտածում խնդիրների վրա, մինչև հասկանայի։Իմ ամենամեծ հաջողություններից մեկն այն էր, որ սկսեցի ավելի շատ սիրել մաթեմատիկան։ Առաջ ոչ այնքան սիրում էի և շատ բաներ չէի կարողանում անել, բայց հիմա արդեն ավելի հեշտ եմ հասկանում ու լուծում տարբեր առաջադրանքներ։ Դա ինձ համար մեծ առաջընթաց է։ Եթե համեմատեմ հանրահաշիվն ու երկրաչափությունը, ապա ինձ ավելի հոգեհարազատ է հանրահաշիվը։ Չգիտեմ՝ ինչու, բայց այն միշտ ավելի հետաքրքիր է եղել ինձ համար։ Թեև երկրաչափությունն էլ եմ սիրում, բայց ոչ այնքան, որքան հանրահաշիվը։

Հանրահաշվում խնդիրները ավելի հավես են թվում և հետաքրքիր մտածելու տեղ են տալիս։ Երբ ինչ-որ բան չէի հասկանում, սովորաբար հարցեր էի տալիս ընկեր Լիանային, և դրանից հետո ամեն ինչ ավելի հեշտ էր ստացվում։ Դա ինձ օգնեց հասկանալ, որ եթե չես հասկանում, պետք չէ լռել, այլ պետք է հարցնել ու փորձել հասկանալ։Այս տարվա ամենատպավորիչ թեմաներից էին Պյութագորասի թեորեմն ու քառակուսի արմատը։

Դրանք ինձ շատ հետաքրքիր թվացին և մի քիչ էլ զարմացրին, որովհետև ցույց էին տալիս, թե մաթեմատիկան ինչ հետաքրքիր կապեր ունի թվերի մեջ ։ Կարծում եմ՝ մաթեմատիկան կյանքում ամենաշատը օգնում է մտածողության մեջ։ Այն սովորեցնում է տրամաբանել, հանգիստ մտածել և քայլ առ քայլ լուծում գտնել։ Եթե գնահատեմ իմ աշխատասիրությունը, ապա կարող եմ ասել, որ և՛ փորձել եմ առավելագույնս աշխատել, և՛ երբեմն ալարել եմ։ Եղել են պահեր, երբ ավելի շատ ուշադրություն պետք է դարձնեի, բայց ընդհանուր առմամբ այս տարին ինձ շատ բան տվեց։

Բարդ խնդիրները ամենից հաճախ քննարկել եմ Կարինայի հետ։ Երբեմն միասին մտածելն ավելի հեշտ ու հետաքրքիր էր լինում։Մաթեմատիկան ինձ ամենաշատը սովորեցրեց համբերություն։ Հասկացա, որ եթե միանգամից չի ստացվում, պետք չէ հանձնվել, որովհետև վերջում ամեն ինչ հնարավոր է հասկանալ, եթե շարունակես փորձել։

Իսկ հաջորդ տարվա սովորողներին կտամ մի պարզ խորհուրդ՝ ուղղակի սովորեք, քանի դեռ ուշ չի։ Եթե ժամանակին սովորեք ու փորձեք հասկանալ թեմաները, հետո ամեն ինչ շատ ավելի հեշտ կլինի։


Իսկ իմ նյութերին կարող եք ծանոթանալ իմ Հանրահաշվի և երկրաչափության բաժիններում

Այս ուսումնական տարվա ընթացքում կենսաբանության դասերին մենք ուսումնասիրեցինք մարդու օրգանիզմի կառուցվածքն ու գործունեությունը։ Սկզբում ծանոթացանք բջջին, հյուսվածքներին, օրգաններին և օրգան-համակարգերին։ Ուսումնասիրեցինք հյուսվածքների տեսակները՝ էպիթելային, մկանային, նյարդային և շարակցական։Այնուհետև սովորեցինք օրգանիզմի կենսական գործառույթների կարգավորման եղանակները և գեղձերի տեսակները։ Իմացանք, որ գեղձերը արտադրում են տարբեր նյութեր, որոնք կարևոր դեր ունեն մարդու օրգանիզմի բնական գործունեության մեջ։ Ծանոթացանք նաև որոշ հիվանդությունների, որոնք առաջանում են գեղձերի աշխատանքի խանգարման հետևանքով։

Հետագայում ուսումնասիրեցինք նյարդային համակարգը, գլխուղեղը և ողնուղեղը։ Իմացանք, թե ինչպես է նյարդային համակարգը ղեկավարում ամբողջ օրգանիզմի աշխատանքը և ապահովում արտաքին միջավայրի ազդակների ընկալումը։ Սովորեցինք նաև զգայարանների՝ տեսողական, լսողական, հոտառական, համային և անդաստակային վերլուծիչների կառուցվածքն ու ֆունկցիաները։ Ուսումնասիրեցինք հենաշարժիչ համակարգը, ոսկրերի և մկանների կառուցվածքը, դրանց աճն ու նշանակությունը։

Սովորեցինք արյան բաղադրությունը, սրտի կառուցվածքը, արյան շրջանառությունը և իմունային համակարգի դերը մարդու պաշտպանության մեջ։ Տարվա վերջում ուսումնասիրեցինք շնչառական և մարսողական համակարգերը, սննդանյութերը, վիտամիններն ու առողջ սննդակարգը։

Այս տարվա կենսաբանությունը ինձ օգնեց ավելի լավ հասկանալ մարդու օրգանիզմի կառուցվածքն ու աշխատանքը։ Ես սովորեցի, թե որքան կարևոր են առողջ ապրելակերպը, ճիշտ սնունդը և ֆիզիկական ակտիվությունը մարդու առողջության պահպանման համար։ Կենսաբանության դասերը նաև զարգացրին իմ հետաքրքրությունը մարդու մարմնի և բնության նկատմամբ։ Իսկ իմ կատարած աշխատանքները և նախագծերը կարող եք տեսնել իմ կենսաբանության բաժնում։

Իմ կենսաբանության բաժնի հղումը

539.
ա) 3x – 1 = 0
3x = 1
x = 1 : 3
x = 1/3

բ)
4x + 5 = 4
4x = 4 – 5
4x = -1
x = -1 : 4
x = -1/4

գ)
7 – 3x = 1
-3x = 1 – 7
-3x = -6
x = -6 : (-3)
x = 2

դ)
-x – 1 = 9
-x = 9 + 1
-x = 10
x = -10

ե)
-4 + 5x = 4
5x = 4 + 4
5x = 8
x = 8 : 5
x = 8/5

զ)
-x = 0,25
x = -0,25

540.
ա) x = 9
բ) x = 0
գ) Լուծում չունի
դ)
2x = 1
x = 1 : 2
x = 0,5
ե)
4x – 1 = 1
4x = 1 + 1
4x = 2
x = 2 : 4
x = 0,5
զ)
x + 2 = 1
x = 1 – 2
x = -1
է)
3x – 8 = 36
3x = 36 + 8
3x = 44
x = 44 : 3
x = 44/3
ը)
1 + 5x = 49
5x = 49 – 1
5x = 48
x = 48 : 5
x = 9,6

թ)
√(x – 3) = 2
x – 3 = 4
x = 4 + 3
x = 7

ա)
x – 2 = 0
x = 2

ԹԱԲ
x + 1 > 0

բ)
4x – 3 = 0
4x = 3
x = 3 : 4
x = 3/4

ԹԱԲ
-x > 0
x < 0
Լուծում չունի

գ)
√x = 0 կամ (3 – 3x) = 0
√x = 0
x = 0

3 – 3x = 0
3 – 3x =
-3x = -3
x = -3 : (-3)
x = 1

ԹԱԲ
x ≥ 0

դ)
-1 – x = 0
-x = 1
x = -1

2 – x = 0
-x = -2
x = 2

ԹԱԲ
x ≤ -1

ե)
6x = 0
x = 0

ԹԱԲ
x > 0
Լուծում չունի

Առաջադրանքներ

1.Տրված են երկու կամայական m և n վեկտորներ, որոնք ունեն ընդհանուր սկզբնակետ: Կառուցեք n – m վեկտորը: Ո՞ր վեկտորի սլաքի (ծայրակետի) մոտ պետք է լինի տարբերության  վեկտորի սլաքը:
Տարբերության վեկտորի սլաքը պետք է լինի առաջին վեկտորի ծայրակետի մոտ։

2. a վեկտորի երկարությունը 6 միավոր է և այն ուղղված է դեպի վերև: b վեկտորն ունի 4 միավոր երկարություն և ուղղված է դեպի ներքև: Գտեք a – b վեկտորի երկարությունը և նշեք դրա ուղղությունը:
Վեկտորների տարբերությանը հավասար c վեկտորը ուղղված է դեպի վերև։
c = |6 – (-4)| = 10

3. Գծեք m վեկտորը 4 վանդակ դեպի աջ և n վեկտորը 3 վանդակ դեպի վերև (երկուսն էլ նույն կետից)։ Կառուցեք m – n վեկտորը։

Առաջադրանքներ

AB + BC + CA = 0

7. Գտեք նշված վեկտորների գումարը, ցույց տուր գծագիրը։ ա) a + b բ) a + b գ) a + b

Առաջադրանքներ։
Լուծել հավասարումները.
1. √x = 4
x = 4^2
x = 16
2. √x = 7
x = 7^2
x = 49
3. √x = 1
x = 1^2
x = 1
4. √x = 0
x = 0
5. √x = 13
x = 13^2
x = 169
6. √x = -2
Լուծում չունի
7. √x = 0.5
x = 0,25
8. √x = -10
Լուծում չունի
9. 2 * √x = 12
√x = 12 : 2
√x = 6
x = 36
10. 5 * √x = 20
√x = 20 : 5
√x = 4
x = 4^2
x = 16
11. √x – 3 = 0
√x = 3
x = 3^2
x = 9 
12. √x + 5 = 0
√x = -5
Լուծում չունի
13. √x – 10 = 2
√x = 10 + 2
√x = 12
x = 12^2
x = 144
14. 4 * √x = 1
√x = 1 : 4
√x = 0,25
x = 0,25^2
x = 0,0625
15. 1/2 * √x = 3
√x = 3 : (1/2)
√x = 6
x = 6^2
x = 36
16. 7 + √x = 7
√x = 7 – 7
√x = 0
x = 0
17. √(x + 1) = 5
x + 1 = 5^2
x + 1 = 25
x = 25 – 1
x = 24
18. √(x – 4) = 6
x – 4 = 6^2
x – 4 = 36
x = 36 + 4
x = 40
19. √(2x) = 10
2x = 10^2
2x = 100
x = 100 : 2
x = 50
20. √(3x) = 6
3x = 6^2
3x = 36
x = 36 : 3
x = 12
21. √(x + 10) = 1
x + 10 = 1
x = 1 – 10
x = -9
22. √(x – 8) = 0
x – 8 = 0
x = 8
23. 2 * √(x – 1) = 8
√(x – 1) = 8 : 2
√(x – 1) = 4
x – 1 = 4^2
x – 1 = 16
x = 16 + 1
x = 17
24. √(5x + 1) = 4
5x + 1 = 4^2
5x + 1 = 16
5x = 16 – 1
5x = 15
x = 15 : 5
x = 3
ԹԱԲ
5x + 10 ≥ 0

25. 10 – √x = 3
-√x = 3 – 10
-√x = -7
√x = 7
x = 49
ԹԱԲ
x ≥ 0

Թեմա՝Քառակուսի արմատ պարունակող  պարզագույն հավասարումներ Մենք արդեն գիտենք, թե ինչ է քառակուսի արմատը։ Հիմա տեսնենք, թե ինչպես ենք լուծում այն հավասարումները, որտեղ անհայտը «թաքնված է» արմատի տակ։ Պարզագույն արմատ պարունակող հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը. √x = a Դեպք Ա. Եթե a թիվը բացասական է (օրինակ՝ -3, -10): √x = -5 => Պատասխան՝ Լուծում չկա, քանի որ արմատի արժեքը չի կարող լինել բացասական թիվ:

Դեպք Բ. Եթե a = 0: √x = 0 => x = 0:

Դեպք Գ. Եթե a թիվը դրական է (օրինակ՝ 4, 9, 25): √x = a հավասարումը լուծելու համար երկու կողմը բարձրացնում ենք քառակուսի՝ √x = a√x √x = aax = a²

Օրինակ 1: √x = 8 x = 8² x = 64 Օրինակ 2: √x – 4 = 0 (Նախ 4-ը տեղափոխենք մյուս կողմ) √x = 4 x = 4² x = 16 Պատասխան՝ 16: Օրինակ 3 : √(x + 3) = 6 x + 3 = 6² x + 3 = 36 x = 36 – 3 x = 33 Պատասխան՝ 33: Առաջադրանքներ։Լուծել հավասարումները.

1. √x = 4
   x = 4² = 16
2. √x = 7
   x = 7² = 49
3. √x = 1
   x = 1² = 1
4. √x = 0
   x = 0² = 0
5. √x = 13
   x = 13² = 169
6. √x = -2
   Լուծում չկա։
7. √x = 0.5
   x = (0.5)² = 0.25
8. √x = -10
   Լուծում չկա։
9. 2√x = 12
   √x = 6
   x = 36
10. 5√x = 20
    √x = 4
    x = 16
11. √x − 3 = 0
    √x = 3
    x = 9
12. √x + 5 = 0
    √x = -5
    Լուծում չկա։
13. √x − 10 = 2
    √x = 12
    x = 144
14. 4√x = 1
    √x = 1/4
    x = (1/4)² = 1/16
15. 1/2√x = 3
    √x = 6
    x = 36
16. 7 + √x = 7
    √x = 0
    x = 0
17. √(x + 1) = 5
    x + 1 = 25
    x = 24
18. √(x − 4) = 6
    x − 4 = 36
    x = 40
19. √(2x) = 10
    2x = 100
    x = 50
20. √(3x) = 6
    3x = 36
    x = 12
21. √(x + 10) = 1
    x + 10 = 1
    x = -9
22. √(x − 8) = 0
    x − 8 = 0
    x = 8
23. 2√(x − 1) = 8
    √(x − 1) = 4
    x − 1 = 16
    x = 17
24. √(5x + 1) = 4
    5x + 1 = 16
    5x = 15
    x = 3
25. 10 − √x = 3
    √x = 7
    x = 49

1. Ի՞նչ է շոգեգոյացումը, և ինչ ձևով է այն արտահայտվում։
   Շոգեգոյացումը նյութի անցումն է հեղուկ կամ պինդ վիճակից գազային վիճակի։
2. Ի՞նչ է գոլորշիացումը:
   Գոլորշիացումը հեղուկի ազատ մակերևույթից տեղի ունեցող շոգեգոյացումն է։
3. Ինչո՞ւ է հեղուկը գոլորշիանում բոլոր ջերմաստիճաններում։
   Հեղուկը գոլորշիանում է բոլոր ջերմաստիճաններում, քանի որ միշտ կան մոլեկուլներ, որոնց կինետիկ էներգիան ավելի մեծ է։ Նրանք հաղթահարում են միջմոլեկուլային ձգողության ուժերը, բարձրանում են վերև և գոլորշիանում։
4. Ինչի՞ց է կախված հեղուկի գոլորշիացման արագությունը։
   Հեղուկի տեսակից, ջերմաստիճանից և ազատ մակերևույթից։
5. Ի՞նչ է խտացումը։
   Խտացումը նյութի անցումն է գազային վիճակից հեղուկ վիճակին։
6. Ո՞ր գոլորշին է կոչվում հագեցած։
   Հագեցած է կոչվում այն գոլորշին, որը շարժուն հավասարակշռության մեջ է հեղուկի հետ, այսինքն՝ հեղուկ վերադարձող մոլեկուլների թիվը հավասար է գոլորշիացող մոլեկուլների թվին։
7. Ո՞ր պրոցեսն են անվանում եռում։
   Եռումը հեղուկի ամբողջ ծավալում կատարվող շոգեգոյացման պրոցեսն է։
8. Ի՞նչն են անվանում հեղուկի եռման ջերմաստիճան։
   Հեղուկի եռման ջերմաստիճանը այն ջերմաստիճանն է, որի դեպքում հեղուկը եռում է։
9. Ի՞նչն են անվանում շոգեգոյացման տեսակարար ջերմություն։
   Շոգեգոյացման տեսակարար ջերմությունը այն ֆիզիկական մեծությունն է, որը ցույց է տալիս, թե ինչ ջերմաքանակ է անհրաժեշտ 1 կգ հեղուկին նույն ջերմաստիճանի գոլորշու վերածելու համար։
   10. Ո՞րն է շոգեգոյացման տեսակարար ջերմություն։ Ո՞րն է միավորը միավորների ՄՀ-ում։
   Շոգեգոյացման տեսակարար ջերմությունը ցույց է տալիս այն ջերմաքանակը, որը անհրաժեշտ է 1 կգ զանգվածով հեղուկին, որպեսզի այն վերածվի գոլորշու։ Շոգեգոյացման տեսակարար ջերմության միավորը ՄՀ-ում Ջ/կգ-ն է։